游戏规则

规则：参与人数$2$人，轮流交替数依次递增$1$数数，最少数$1$个数，最多数$n$个数，数到$30$的人为输家！

$$x=\{\begin{array}{ll}{N}_1=P{1}_m=(30-1)(\mathrm{mod}(n+1))& \text{if }m=1\\ N_m=P{2}_m+P{1}_m=n+1& \text{if }m>1\end{array}$$

$N_1$表示先手的人第一轮数数的个数，$N_m$表示先手的人$m$轮加上后手的人$m$轮一共数的数字个数。
$P_1$表示先手的人；
$P_2$表示后手的人；

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当$n=2$，先手数2个数必赢

当$n=2$时；$N_1=(30-1)(\mathrm{mod}(n+1))=29(\mathrm{mod}3)=29-3\times 9=29-27=2$

轮次	后手	先手	当前轮数数个数
1		1、2	2
2	①3 ②3、4	①4、5 ②5	3
3	①6 ②6、7	①7、8 ②8	3
4	①9 ②9、10	①10、11 ②11	3
5	①12 ②12、13	①13、14 ②14	3
6	①15 ②15、16	①16、17 ②17	3
7	①18 ②18、19	①19、20 ②20	3
8	①21 ②21、22	①22、23 ②23	3
9	①24 ②24、25	①25、26 ②26	3
10	①27 ②27、28	①28、29 ②29	3
11	30		1

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当$n=3$，先手数1个数必赢

当$n=3$时；$N_1=(30-1)(\mathrm{mod}(n+1))=29(\mathrm{mod}4)=29-4\times 7=29-28=1$

轮次	后手	先手	当前轮数数个数
1		1	1
2	①2 ②2、3 ③2、3、4	①3、4、5 ②4、5 ③5	4
3	①6 ②6、7 ③6、7、8	①7、8、9 ②8、9 ③9	4
4	①10 ②10、11 ③10、11、12	①11、12、13 ②12、13 ③13	4
5	①2 ②2、3 ③2、3、4	①3、4、5 ②4、5 ③5	4
6	①14 ②14、15 ③14、15、16	①15、16、17 ②16、17 ③17	4
7	①18 ②18、19 ③18、19、20	①19、20、21 ②20、21 ③21	4
8	①22 ②22、23 ③22、23、24	①23、24、25 ②24、25 ③25	4
9	①26 ②26、27 ③26、27、28	①27、28、29 ②28、29 ③29	4
10	30		1

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当$n=4$，先手数4个数必赢

当$n=4$时；$N_1=(30-1)(\mathrm{mod}(n+1))=29(\mathrm{mod}5)=29-5\times 5=29-25=4$

轮次	后手	先手	当前轮数数个数
1		1、2、3、4	1
2	①5 ②5、6 ③5、6、7 ④5、6、7、8	①6、7、8、9 ②7、8、9 ③8、9 ④9	5
3	①10 ②10、11 ③10、11、12 ④10、11、12、13	①11、12、13、14 ②12、13、14 ③13、14 ④14	5
4	①15 ②15、16 ③15、16、17 ④15、16、17、18	①16、17、18、19 ②17、18、19 ③18、19 ④19	5
5	①20 ②20、21 ③20、21、22 ④20、21、22、23	①21、22、23、24 ②22、23、24 ③23、24 ④24	5
6	①25 ②25、26 ③25、26、27 ④25、26、27、28	①26、27、28、29 ②27、28、29 ③28、29 ④29	5
7	30		1

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当$n=5$，先手数5个数必赢

当$n=5$时；$N_1=(30-1)(\mathrm{mod}(n+1))=29(\mathrm{mod}6)=29-6\times 4=29-24=5$

轮次	后手	先手	当前轮数数个数
1		1、2、3、4、5	1
2	①6 ②6、7 ③6、7、8 ④6、7、8、9 ⑤6、7、8、9、10	①7、8、9、10、11 ②8、9、10、11 ③9、10、11 ④10、11 ⑤11	6
3	①12 ②12、13 ③12、13、14 ④12、13、14、15 ⑤12、13、14、15、16	①13、14、15、16、17 ②14、15、16、17 ③15、16、17 ④16、17 ⑤17	6
4	①18 ②18、19 ③18、19、20 ④18、19、20、21 ⑤18、19、20、21、22	①19、20、21、22、23 ②20、21、22、23 ③21、22、23 ④22、23 ⑤23	6
5	①24 ②24、25 ③24、25、26 ④24、25、26、27 ⑤24、25、26、27、28	①25、26、27、28、29 ②26、27、28、29 ③27、28、29 ④28、29 ⑤29	6
6	30		1

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当$n=6$，先手数1个数必赢

当$n=6$时；$N_1=(30-1)(\mathrm{mod}(n+1))=29(\mathrm{mod}7)=29-7\times 4=29-28=1$

轮次	后手	先手	当前轮数数个数
1		1	1
2	①2 ②2、3 ③2、3、4 ④2、3、4、5 ⑤2、3、4、5、6 ⑥2、3、4、5、6、7	①3、4、5、6、7、8 ②4、5、6、7、8 ③5、6、7、8 ④6、7、8 ⑤7、8 ⑥8	7
3	①9 ②9、10 ③9、10、11 ④9、10、11、12 ⑤9、10、11、12、13 ⑥9、10、11、12、13、14	①10、11、12、13、14、15 ②11、12、13、14、15 ③12、13、14、15 ④13、14、15 ⑤14、15 ⑥15	7
4	①16 ②16、17 ③16、17、18 ④16、17、18、19 ⑤16、17、18、19、20 ⑥16、17、18、19、20、21	①17、18、19、20、21、22 ②18、19、20、21、22 ③19、20、21、22 ④20、21、22 ⑤21、22 ⑥22	7
5	①23 ②23、24 ③23、24、25 ④23、24、25、26 ⑤23、24、25、26、27 ⑥23、24、25、26、27、28	①24、25、26、27、28、29 ②25、26、27、28、29 ③26、27、28、29 ④27、28、29 ⑤28、29 ⑥29	7
6	30		1

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当$n=7$，先手数5个数必赢

当$n=7$时；$N_1=(30-1)(\mathrm{mod}(n+1))=29(\mathrm{mod}8)=29-8\times 3=29-24=5$

轮次	后手	先手	当前轮数数个数
1		1、2、3、4、5	1
2	①6 ②6、7 ③6、7、8 ④6、7、8、9 ⑤6、7、8、9、10 ⑥6、7、8、9、10、11 ⑦6、7、8、9、10、11、12	①7、8、9、10、11、12、13 ②8、9、10、11、12、13 ③9、10、11、12、13 ④10、11、12、13 ⑤11、12、13 ⑥12、13 ⑦13	8
3	①14 ②14、15 ③14、15、16 ④14、15、16、17 ⑤14、15、16、17、18 ⑥14、15、16、17、18、19 ⑦14、15、16、17、18、19、20	①15、16、17、18、19、20、21 ②16、17、18、19、20、21 ③17、18、19、20、21 ④18、19、20、21 ⑤19、20、21 ⑥20、21 ⑦21	8
4	①22 ②22、23 ③22、23、24 ④22、23、24、25 ⑤22、23、24、25、26 ⑥22、23、24、25、26、27 ⑦22、23、24、25、26、27、28	①23、24、25、26、27、28、29 ②24、25、26、27、28、29 ③25、26、27、28、29 ④26、27、28、29 ⑤27、28、29 ⑥28、29 ⑦29	8
5	30		1

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当$n=8$，先手数2个数必赢

当$n=8$时；$N_1=(30-1)(\mathrm{mod}(n+1))=29(\mathrm{mod}9)=29-9\times 3=29-27=2$

轮次	后手	先手	当前轮数数个数
1		1、2	1
2	①3 ②3、4 ③3、4、5 ④3、4、5、6 ⑤3、4、5、6、7 ⑥3、4、5、6、7、8 ⑦3、4、5、6、7、8、9 ⑧3、4、5、6、7、8、9、10	①4、5、6、7、8、9、10、11 ②5、6、7、8、9、10、11 ③6、7、8、9、10、11 ④7、8、9、10、11 ⑤8、9、10、11 ⑥9、10、11 ⑦10、11 ⑧11	9
3	①12 ②12、13 ③12、13、14 ④12、13、14、15 ⑤12、13、14、15、16 ⑥12、13、14、15、16、17 ⑦12、13、14、15、16、17、18 ⑧12、13、14、15、16、17、18、19	①13、14、15、16、17、18、19、20 ②14、15、16、17、18、19、20 ③15、16、17、18、19、20 ④16、17、18、19、20 ⑤17、18、19、20 ⑥18、19、20 ⑦19、20 ⑧20	9
4	①21 ②21、22 ③21、22、23 ④21、22、23、24 ⑤21、22、23、24、25 ⑥21、22、23、24、25、26 ⑦21、22、23、24、25、26、27 ⑧21、22、23、24、25、26、27、28	①22、23、24、25、26、27、28、29 ②23、24、25、26、27、28、29 ③24、25、26、27、28、29 ④25、26、27、28、29 ⑤26、27、28、29 ⑥27、28、29 ⑦28、29 ⑧29	9
5	30		1

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当$n=9$，先手数9个数必赢

当$n=9$时；$N_1=(30-1)(\mathrm{mod}(n+1))=29(\mathrm{mod}10)=29-10\times 2=29-20=9$

轮次	后手	先手	当前轮数数个数
1		1、2、3、4、5、6、7、8、9	1
2	①10 ②10、11 ③10、11、12 ④10、11、12、13 ⑤10、11、12、13、14 ⑥10、11、12、13、14、15 ⑦10、11、12、13、14、15、16 ⑧10、11、12、13、14、15、16、17 ⑨10、11、12、13、14、15、16、17、18	①11、12、13、14、15、16、17、18、19 ②12、13、14、15、16、17、18、19 ③13、14、15、16、17、18、19 ④14、15、16、17、18、19 ⑤15、16、17、18、19 ⑥16、17、18、19 ⑦17、18、19 ⑧18、19 ⑨19	10
3	①20 ②20、21 ③20、21、22 ④20、21、22、23 ⑤20、21、22、23、24 ⑥20、21、22、23、24、25 ⑦20、21、22、23、24、25、26 ⑧20、21、22、23、24、25、26、17 ⑨20、21、22、23、24、25、26、27、28	①21、22、23、24、25、26、27、28、29 ②22、23、24、25、26、27、28、29 ③23、24、25、26、27、28、29 ④24、25、26、27、28、29 ⑤25、26、27、28、29 ⑥26、27、28、29 ⑦27、28、29 ⑧28、29 ⑨29	10
4	30		1