PID控制算法原理，并用python实现演示

1. PID算法控制运用在哪些地方？

PID：比列(Proportion)，积分(Integral)，微分(Differential)

PID算法可以用来控制温度，压强，流量，化学成分，速度等等。汽车的定速巡航；伺服驱动器中的速度位置控制；冷却系统的温度；液压系统的压力等都可以通过PID算法实现，很好的保证系统的稳定性。

2. PID算法的原理

先了解几个概念：

偏差 e：某时刻的系统的输出值(output)和目标值(target)之差

Kp: 比列系数

Ki: 积分系数

Kd: 微分系数

Ti: 积分时间

Td: 微分时间

原理图：

PID控制算法原理，并用python实现演示_稳态误差

如图，当得到输出后，将输出和输入的差值作为偏差，将这个偏差信号经过比列，积分，微分3种运算方式叠加后再以一定的方式加入到输入中，从而控制最终的结果，达到想要的输出值。

比例系数Kp:

增大比例系数使系统反应灵敏，调节速度加快，并且可以减小稳态误差。但是比例系数过大会使超调量增大，振荡次数增加，调节时间加长，动态性能变坏，比例系数太大甚至会使闭环系统不稳定。

比例控制不能消除稳态误差。

积分系数Ki:

使系统消除稳态误差,提高无差度。积分控制的作用是，只要系统有误差存在，积分调节就进行,积分控制器就不断地积累，输出控制量，直至无差,积分调节停止,积分调节输出一常值。因而，只要有足够的时间，积分控制将能完全消除误差，使系统误差为零，从而消除稳态误差。积分作用的强弱取决于积分时间常数Ti,Ti越小,积分作用就越强，积分作用太强会使系统超调加大，甚至使系统出现振荡，反之Ti大则积分作用弱。加入积分调节可使系统稳定性下降,动态响应变慢。

微分系数Kd:

微分控制可以减小超调量，克服振荡，使系统的稳定性提高，同时加快系统的动态响应速度，减小调整时间，从而改善系统的动态性能。

微分的控制作用跟偏差的变化的速度有关，微分控制能够预测偏差，产生超前的校正作用，有助于减少超调。

PID的公式原理：

PID控制算法原理，并用python实现演示_稳态误差_02

如果需要在计算机上实现，需要将其离散化：

PID控制算法原理，并用python实现演示_时间常数_03

可以看出，某一个偏差的PID值只跟相邻的三个偏差相关。

3. PID算法的python实现

首先建立一个PID的算法模块，算法原理就是上面的式子，保存为PID.py，如下：

AI代码解释

#this code refer to CSDN and do some minor change. 
import timeclass PID:def __init__(self, P, I, D):self.Kp = Pself.Ki = Iself.Kd = Dself.sample_time = 0.00self.current_time = time.time()self.last_time = self.current_timeself.clear()def clear(self):self.SetPoint = 0.0self.PTerm = 0.0self.ITerm = 0.0self.DTerm = 0.0self.last_error = 0.0self.int_error = 0.0self.output = 0.0def update(self, feedback_value):error = self.SetPoint - feedback_valueself.current_time = time.time()delta_time = self.current_time - self.last_timedelta_error = error - self.last_errorif (delta_time >= self.sample_time):self.PTerm = self.Kp * error#比例self.ITerm += error * delta_time#积分self.DTerm = 0.0if delta_time > 0:self.DTerm = delta_error / delta_time#微分self.last_time = self.current_timeself.last_error = errorself.output = self.PTerm + (self.Ki * self.ITerm) + (self.Kd * self.DTerm)def setSampleTime(self, sample_time):self.sample_time = sample_time

然后在相同路径下建立一个test_pid.py，实现PID控制的算法示意，如下：

AI代码解释

import PID #导入上面的PID算法
import time
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from scipy.interpolate import splinedef test_pid(P, I , D, L):pid = PID.PID(P, I, D)pid.SetPoint=1.1pid.setSampleTime(0.01)END = Lfeedback = 0feedback_list = []time_list = []setpoint_list = []for i in range(1, END):pid.update(feedback)output = pid.outputfeedback +=output #PID控制系统的函数time.sleep(0.01)feedback_list.append(feedback)setpoint_list.append(pid.SetPoint)time_list.append(i)time_sm = np.array(time_list)time_smooth = np.linspace(time_sm.min(), time_sm.max(), 300)feedback_smooth = spline(time_list, feedback_list, time_smooth)plt.figure(0)plt.grid(True)plt.plot(time_smooth, feedback_smooth,'b-')plt.plot(time_list, setpoint_list,'r')plt.xlim((0, L))plt.ylim((min(feedback_list)-0.5, max(feedback_list)+0.5))plt.xlabel('time (s)')plt.ylabel('PID (PV)')plt.title('PythonTEST PID--xiaomokuaipao',fontsize=15)plt.ylim((1-0.5, 1+0.5))plt.grid(True)plt.show()if __name__ == "__main__":test_pid(1.2, 1, 0.001, L=100)

最终，输出的示意图如下，

PID控制算法原理，并用python实现演示_时间常数_04