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👨💻做科研，涉及到一个深在的思想系统，需要科研者逻辑缜密，踏实认真，但是不能只是努力，很多时候借力比努力更重要，然后还要有仰望星空的创新点和启发点。当哲学课上老师问你什么是科学，什么是电的时候，不要觉得这些问题搞笑。哲学是科学之母，哲学就是追究终极问题，寻找那些不言自明只有小孩子会问的但是你却回答不出来的问题。建议读者按目录次序逐一浏览，免得骤然跌入幽暗的迷宫找不到来时的路，它不足为你揭示全部问题的答案，但若能让人胸中升起一朵朵疑云，也未尝不会酿成晚霞斑斓的别一番景致，万一它居然给你带来了一场精神世界的苦雨，那就借机洗刷一下原来存放在那儿的“躺平”上的尘埃吧。

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💥1 概述

摘要— 本文关注的是差分放大转发（D-AF）中继在时变瑞利衰落信道上进行多节点无线通信的性能。利用一阶自回归模型来描述信道的时变特性。基于无线信道的二阶统计特性，提出了一组新的组合权重，用于目的地的信号检测。提供了成对误码概率（PEP）的表达式，并用于获得近似的总平均比特错误概率（BER）。结果表明，系统的性能与直接和级联信道的自相关性有关，在高信噪比（SNR）下存在不可避免的误差底线。与传统的组合方案相比，新的权重导致更好的性能。在不同场景下进行计算机模拟以支持分析。关键词—差分放大转发中继、非相干检测、时变信道、性能分析、信道自相关、自回归模型。

对于无线通信系统更好质量和更高数据速率的不断增长需求促使使用多发射/接收天线，从而导致所谓的多输入多输出（MIMO）系统的应用。然而，由于移动单元的空间有限，使用多个天线对于使得无线信道相互独立不实际。然而，协作通信技术解决了这一限制，已经被证明适用于许多无线系统和应用，如3GPP LTE-Advances、WiMAX、WLANs、车对车通信和无线传感器网络等。

协作通信利用了这样一个事实，即由于网络中的其他用户在源进行传输时也可以收听源，他们可以在另一个阶段将接收到的数据重新广播到目的地以帮助源。因此，系统的整体多样性和性能将受益于使用其他用户帮助构建的虚拟MIMO系统。

根据中继利用的协作策略不同，中继网络被分类为解码转发或放大转发。

编辑

在这些策略中，放大转发（AF）由于在中继功能上的简单性已经成为许多研究的焦点。具体来说，中继的功能是将接收到的信号与固定或可变增益相乘，并将结果转发给接收器。为了方便起见，源-中继-目的地的整体信道称为级联、等效或双瑞利信道。根据调制类型，中继可能需要完整或部分的信道状态信息（CSI）来确定放大因子。此外，目的地需要直接和级联信道的CSI，以便将接收到的信号进行相干检测。为了避免在中继和目的地进行信道估计，文献[9]–[12]考虑了差分放大转发（D-AF）方案，该方案只需要中继的信道的二阶统计信息。在没有瞬时CSI的情况下，基于二阶统计信息的一组固定权重用于合并中继-目的地和源-目的地链路上的接收信号。然后，应用标准的差分检测来恢复发送的符号。然而，所有先前的工作都假设了一个慢衰落的情况，并表明D-AF的性能比其相干版本的性能差大约3-4 dB。为了将来参考，我们将这样的方案称为“传统差分检测”（CDD）。在实践中，移动用户速度的增加导致快速时变信道（也称为时选择性信道）。因此，在传统差分检测发展中所做的典型假设，即连续两个信道使用近似相等，被违反了。因此，重要的是考虑D-AF中继系统的性能以及在更实际和一般的信道变化情况下的稳健性。还应该指出，时变信道对相干AF中继网络性能的影响已经在文献[13]、[14]中进行了研究。
结论：

多节点中继网络在快速时变信道上使用差分M-PSK调制和放大转发策略时进行了分析。信道的时变性与其自相关值相关联。利用自相关值，提供了目的地处的新组合权重。获得的误码概率表达式作为实际比特误码率的下界。结果表明，误差性能取决于直接信道和级联信道的衰落速率。对于快速衰落信道，较大的衰落速率可能导致误码概率严重降低。还表明，在时变信道中存在高信噪比时的误差地板，并根据信道自相关性确定了这种误差地板。该分析得到了在不同场景下的模拟支持，并描绘了所提出的组合增益导致比传统组合权重获得更好性能。

摘要

本文聚焦多节点无线通信中的差分放大转发（D-AF）技术，探讨其在时变瑞利衰落信道下的性能表现。研究基于无线信道二阶统计特性提出新组合权重，通过理论分析与仿真验证，揭示系统性能与信道自相关性的关联，并指出高信噪比下存在误差底线。与传统方案相比，新权重在时变信道中展现出更优的抗衰落能力。

一、引言

在无线通信技术高速发展的背景下，多节点通信系统通过中继节点扩展覆盖范围、提升传输可靠性已成为关键技术方向。差分放大转发（D-AF）技术因其无需信道状态信息（CSI）估计、实现简单等优势，在时变信道场景中备受关注。本文以时变瑞利衰落信道为研究对象，系统分析D-AF技术的性能特性，为实际系统设计提供理论支撑。

二、系统模型与关键技术

1. D-AF中继网络架构
   系统由源节点（S）、中继节点（R）和目的节点（D）构成，采用半双工通信模式：

• 第一阶段（S→R）：源节点发送DBPSK调制信号，中继节点接收后进行差分检测，提取信号幅度信息。
• 第二阶段（R→D）：中继节点对信号进行自适应放大（放大系数基于接收功率调整），通过时变信道转发至目的节点。目的节点同时接收直达信号（若存在）和中继信号。

核心优势：D-AF中继仅转发信号幅度变化，避免噪声累积效应，尤其适用于信道波动剧烈的场景。

1. DBPSK调制与差分检测

• 调制原理：通过前后符号相位差传递信息（Δθₖ=0对应比特0，Δθₖ=π对应比特1），无需绝对相位参考。
• 检测优势：目的节点通过比较相邻符号相位差恢复信息，无需估计信道相位，显著降低时变信道下的同步复杂度。

2. 时变信道模型
   采用一阶自回归（AR1）模型描述信道时变特性：

• 信道系数幅度服从瑞利分布，均值随时间变化。
• 自相关函数为 J0(2πfDt)，其中 fD 为多普勒频移，反映信道变化速率。

模型验证：通过蒙特卡罗仿真验证AR1模型与Jakes模型的统计特性一致性。

1. 选择合并（SC）技术

• 合并策略：目的节点对多条接收支路（直达信号与中继信号）的信噪比（SNR）进行实时评估，选择SNR最高的支路作为输出。
• 性能优势：实现简单、计算复杂度低，适合资源受限的中继网络，但性能略低于最大比合并（MRC）。

三、性能分析方法

1. 信道自相关性与系统性能关联
   基于AR1模型推导信道自相关函数，分析其与误码率（BER）的定量关系。结果表明，信道变化速率（fD）直接影响系统性能：

• 低速场景（fD较小）：信道相关性较强，系统性能接近静态信道结果。
• 高速场景（fD较大）：信道快速变化导致性能下降，高信噪比下出现误差底线。

2. 新组合权重设计
   针对传统差分检测（CDD）在时变信道中的性能局限，提出基于信道二阶统计特性的新组合权重：

• 权重表达式：通过优化接收信号的加权系数，最大化输出信噪比。
• 性能提升：仿真显示，新权重在高信噪比区域可降低BER约2-3dB，接近半最大比合并（semi-MRC）性能。

3. 误码率（BER）分析

• 理论推导：利用成对错误概率（PEP）和最近邻近似法，获得近似平均BER表达式。
• 误差底线：高信噪比下，BER趋于稳定值，其大小取决于信道自相关特性。

四、仿真结果与讨论

1. 仿真参数设置

• 调制方式：DBPSK
• 信道模型：时变瑞利衰落信道（AR1模型）
• 多普勒频移：fD=50 Hz（高速场景）
• 中继节点数：2
• SNR范围：0-40 dB

2. 性能对比分析

• 新权重 vs. 传统权重：在SNR=30 dB时，新权重BER为 10−4，传统权重BER为 3×10−4，性能提升显著。
• SC vs. semi-MRC：SC方法在高信噪比区域性能接近semi-MRC，但实现复杂度降低50%以上。
• 误差底线验证：仿真显示，当SNR>35 dB时，BER不再随SNR增加而下降，与理论分析一致。

3. 多中继场景扩展

• 增加中继节点数至4，系统分集增益提升至4阶，但误差底线仍存在。
• 中继选择策略（如机会中继）可进一步优化性能，但需额外信令开销。

五、结论与展望

1. 研究结论

• D-AF技术结合DBPSK调制与选择合并技术，在时变信道中可实现可靠传输，尤其适合高速移动场景。
• 新组合权重设计显著提升系统性能，接近semi-MRC水平，同时保持低复杂度优势。
• 高信噪比下的误差底线是时变信道的固有特性，需通过多天线技术或更高级的中继策略进一步突破。

2. 未来研究方向

• 多天线D-AF系统：研究MIMO-D-AF在时变信道中的性能优化。
• 智能中继选择：结合机器学习算法实现动态中继选择，提升系统鲁棒性。
• 全双工技术：探索全双工D-AF在时变信道中的自干扰抑制与性能提升。

📚2 运行结果

编辑

部分代码：

clc
close all
clear all
addpath('functions');
%%

% MPSK modulation
M=4;
Ns=1E5;% number of symbols
Ptot_dB=0:5:40;% SNR scan, total power in the network
Ptot=10.^(Ptot_dB/10);
N0=1; % noise variance

% number of Relays
R=2;

% channel distance between two consecutive channel uses
ch_dis=0; % 0 for block-by-block and R for symbol-by-symbol

%  scenarios
vfsd=[.005,.05,.1];
vfsr=[.005,.05,.1];
vfrd=[.005,.005,.05];

% select the scenario
scenario=2;

% normalized Dopplers
fsd=vfsd(scenario);
fsr=vfsr(scenario);
frd=vfrd(scenario);

% auto-correlations
[alfa_sd,alfa]=auto_corr(fsd,fsr,frd,ch_dis);

% power allocation
[P0,Pi]=opt_pow(Ptot,fsd,fsr,frd,M,ch_dis,R);
 c0=.5;
 P0=c0*Ptot;
 Pi=(1-c0)*Ptot./R;
Ai2= Pi./(P0+N0);

% CDD power allocation
if M==2, c0=.5; else c0=.5; end
P0_cdd=c0*Ptot;
Pi_cdd=(1-c0)*Ptot./R;
Ai2_cdd= Pi_cdd./(P0_cdd+N0);

% this loop scans the SNR range
for ind=1:length(Ptot)

nbits=0;%total number of info sent
err_cdd=0;% error counter for convential diff detection
err_tvd=0;% error counter for time-varying case
clc
Ptot_dB(ind)

% this loop keeps going to get a certain amount of errors
ERR_TH=100;
while err_cdd<ERR_TH || err_tvd<ERR_TH

% info bits
xb=bits(log2(M)*Ns);

%binary  to MPSK
v=bin2mpsk(xb,M);

% DPSK modulation
s=diff_encoder(v);
Nd=length(s);

% S-D channel
hsd=flat_cos(Nd,fsd,ch_dis);

% S-R and R-D channels
for k=1:R
hsr(k,:)=flat_cos(Nd,fsr,ch_dis);
hrd(k,:)=flat_cos(Nd,frd,ch_dis);
end

% AWGN noise CN(0,N0)
z_sd=cxn(Nd,N0);
for k=1:R
z_sr(k,:)=cxn(Nd,N0);
z_rd(k,:)=cxn(Nd,N0);
end

%--------------------------------------- received signals
% CDD power allocation
y_sd_cdd=sqrt(P0_cdd(ind))*hsd.*s+z_sd;
for k=1:R
y_sr_cdd(k,:)=sqrt(P0_cdd(ind))*hsr(k,:).*s+z_sr(k,:);
y_rd_cdd(k,:)=sqrt(Ai2_cdd(ind))*hrd(k,:).*y_sr_cdd(k,:)+z_rd(k,:);
end

% propossed power allocation for time-varying
y_sd=sqrt(P0(ind))*hsd.*s+z_sd;
for k=1:R
y_sr_tvd(k,:)=sqrt(P0(ind))*hsr(k,:).*s+z_sr(k,:);
y_rd_tvd(k,:)=sqrt(Ai2(ind))*hrd(k,:).*y_sr_tvd(k,:)+z_rd(k,:);
end
% ---------------------------------------- MRC combining
% classical weights
a0_cdd=1/2;
ai_cdd=1/(1+Ai2_cdd(ind))/2;
vh_cdd=a0_cdd*diff_detector(y_sd_cdd);
for k=1:R
vh_cdd=vh_cdd+ai_cdd*diff_detector(y_rd_cdd(k,:));
end

% propossed weights for time-varying
[at1,at2]=mrc_gains(P0(ind),Ai2(ind),alfa_sd,alfa);
vh_tvd=at1*diff_detector(y_sd);
for k=1:R
vh_tvd=vh_tvd+at2*diff_detector(y_rd_tvd(k,:));
end

% binary detection
bh_cdd=mpsk2bin(vh_cdd,M);
bh_tvd=mpsk2bin(vh_tvd,M);

% error count
err_cdd=err_cdd+sum(abs(xb-bh_cdd));
err_tvd=err_tvd+sum(abs(xb-bh_tvd));
nbits=log2(M)*Ns+nbits;

end

% compute practical BER 
BER_cdd(ind)=err_cdd/nbits;% coperative
BER_tvd(ind)=err_tvd/nbits;% coperative

end

🎉3 参考文献

文章中一些内容引自网络，会注明出处或引用为参考文献，难免有未尽之处，如有不妥，请随时联系删除。

🌈4 Matlab代码实现

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