一. 计算题（共10题，100分）

1. (计算题, 10分)随机信号

的实测样本函数如题图(a)与(b)所示，

，期中X为随机变量， 

，试说明它们可能是均值各态历经的吗？（写明道理）（请把作业拍照上传）

 

2. (计算题, 10分)随机二元传输信号如例3.15所述，随机电报信号如例3.16所述。试分析它们的均值各态历经性。（请把作业拍照上传） 

3. (计算题, 10分)随机信号

是联合广义各态历经的，试分析信号

的各态历经性，其中c与d是常数。（请把作业拍照上传） 

 4. (计算题, 10分)随机过程

，式中，C和D为零均值随机变量，且相互独立。求证X(t)是均值各态历经的，而均方值无各态历经性。（请把作业拍照上传）

 

5. (计算题, 10分)若实信号X(t)广义平稳，其相关函数为

，令

，试证明，X(t)相关各态历经性的充要条件为：

（请把作业拍照上传） 

 

 6. (计算题, 10分)记，试着证明和。（请把作业拍照上传）

 

7. (计算题, 8分)随机的从一个班中，抽看10个同学的某次作业，批改后得分依次是83，87，89，90，92，76，85，83，81，81。试计算本班同学该次作业的总体均值，总体方差，总体标准差、样本方差和样本标准差（公式在P95）（请把作业拍照上传） 

 

 8. (计算题, 10分)设

是来自均值为

的指数分布总体的样本，彼此独立。其中

未知，设有估计量

(a) 指出上述哪几个是

无偏估计的；(b)   在上述的

无偏估计中指出哪一个较为有效？（请把作业拍照上传）

 

9. (计算题, 7分)产生概率为（0.4,0.6）的（-1，1）二元随机数，给出理论方法。并且计算该二元随机数的均值与方差。（请把作业拍照上传） 

10. (计算题, 15分)已知

和

是独立同分布的随机变量，都服从均匀分布

，证明满足下式的 

的

和

是独立同分布的随机变量，都服从正态分布N(0,1)，要严格讨论变量取值空间。提示（证明的核心思路跟书上例子2.7一样，然后证明独立，至少有两种方法）。（请把作业拍照上传）