上一讲我们讲述了连续时间傅里叶变换，这一讲同理来个离散时间傅里叶变换。

和上讲模块类似

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5.1离散时间傅里叶变换

这一式子就是离散时间傅里叶变换对

5.2周期信号的傅里叶变换

同理，由于之前第一讲讲到：

可以推出：

举个例子：

  则有： 

5.3离散时间傅里叶变换性质

1.周期性

离散时间傅里叶变换对  来说总是周期的，其周期为  ，即：

这与连续时间傅里叶变换是不同的，一般来说后者是不周期的！

2.线性

若

则：

3.时移与频移性质

若：

则时移：

频移：

4.共轭与共轭对称性

若

则

若x[n]是实值序列，那么其变换是共轭对称的，即：

同上一讲，对于奇函数，偶函数

5.差分与累加

考虑信号y[n]，为x[n]的“积分”（累加），即：

有：

6.时间反转

无需多言

7.时域扩展

对于之前连续性，我们有：

则对于离散型，k为正整数，定义：

和

又由

可求得

即：

图例：

8.频域微分

9.帕斯瓦尔定理

同连续性

10.卷积性质

当时

同连续性

11.相乘性质

若，则

与连续型很不相似！

12.对偶性

下表简要地综合了一下连续和离散时间信号傅里叶级数和傅里叶变换的表达式，并指明了其中的对偶关系。

5.4总表概览

 

5.5由线性常系数差分方程表征的系统

该方程通常具有如下形式：

则可得出

例如：

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第二节很多内容与第三节有着呼应关系，大家相互对比查阅！