指尖划过的轨迹，藏着最细腻的答案~

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋。每间房内都藏有一定的现金，影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你 不触动警报装置的情况下 ，一夜之内能够偷窃到的最高金额。

示例 1：

输入：[1,2,3,1]
输出：4
解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 1) ，然后偷窃 3 号房屋 (金额 = 3)。
偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。

示例 2：

输入：[2,7,9,3,1]
输出：12
解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 2), 偷窃 3 号房屋 (金额 = 9)，接着偷窃 5 号房屋 (金额 = 1)。
偷窃到的最高金额 = 2 + 9 + 1 = 12 。

提示：

1 <= nums.length <= 100
0 <= nums[i] <= 400

分析：

这种需要前面的值推导当前值的过程，我们一般可以写出状态转移方程，使用动态规划来解决：

动态规划一般分为3步走：

• 确定dp数组含义： 设 dp[i] 表示到达当前房屋i的偷窃最大金额。

• 状态转移方程： 题目规定不能偷盗连续房间，因此我们可以对当前房间i进行选或不选来判断偷盗最大金额：

  • 选i，则第i-2个房间最大金额dp[i-2]加当前房间金额nums[i]

  • 不选i，则直接等于前一个房间最大金额dp[i-1]；

最终状态转移方程为： $$dp[i]=max(dp[i-1], dp[i-2] + nums[i])$$

• 初始化：

dp[0] = nums[0] 第一个房间只能偷盗第一个房间；

dp[1] = max(nums[0], nums[1])第二个房间是第一个或第二个中的较大值。

依次计算并返回 dp[n] 即为答案。

参考代码：

class Solution {
public:int rob(vector<int>& nums) {int n = nums.size();if (n == 1) {return nums[0];} vector<int> dp(n, 0);dp[0] = nums[0];dp[1] = max(nums[0], nums[1]);for (int i = 2; i < n; i++) {dp[i] = max(dp[i-1], dp[i-2] + nums[i]);}return dp[n - 1];}
};