【C++】ceil 和 floor 函数的实现与分析

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文章目录

💯前言
💯ceil 和 floor 函数的基础介绍
- 1. ceil 函数
- - 定义与功能
  - 示例代码
  - 输出结果
  - 功能分析
  - 使用场景
- 2. floor 函数
- - 定义与功能
  - 示例代码
  - 输出结果
  - 功能分析
  - 使用场景
💯自行实现 ceil 和 floor 函数
- 1. 自行实现 ceil 函数
- - 代码实现
  - 示例输入输出
  - 优化
- 2. 自行实现 floor 函数
- - 代码实现
  - 示例输入输出
💯`(int)` 类型转换的局限性
- - 具体原因
  - 示例
💯小结

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💯前言

在日常的编程任务中，处理浮点数的向上取整和向下取整是一个非常常见的需求。C++ 提供了强大的数学库 <cmath>，其中包含了 ceil 和 floor 函数，分别用于实现向上取整和向下取整的功能。然而，有些场景可能需要我们自行实现这些功能，以便深入理解其底层逻辑，或者针对某些特殊需求进行优化和扩展。
本文将通过代码实例详细分析 ceil 和 floor 的功能、实现思路及其扩展，包括自行实现的方式。同时，针对读者可能会遇到的问题，比如 (int) 类型转换的局限性，我们也会进行详细说明，并提供相应的解决方案。
C++ 参考手册

💯ceil 和 floor 函数的基础介绍

1. ceil 函数

定义与功能

ceil（向上取整）是一个数学函数，它的作用是将一个浮点数向上取整为大于等于它的最小整数。

示例代码

以下是使用标准库 ceil 函数的代码示例：

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;int main()
{cout << ceil(2.3) << endl;  // 输出: 3cout << ceil(3.8) << endl;  // 输出: 4cout << ceil(-2.3) << endl; // 输出: -2cout << ceil(-3.8) << endl; // 输出: -3return 0;
}

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输出结果

3
4
-2
-3

功能分析

对正数：ceil 会向上取整到最近的更大整数。例如，2.3 向上取整为 3，3.8 向上取整为 4。
对负数：ceil 会向上取整到更接近零的整数。例如，-2.3 向上取整为 -2，-3.8 向上取整为 -3。

使用场景

ceil 常用于需要确保数值“至少达到某个值”的场景，比如：

计算物品的最少包装数量。
计算天数时，向上取整到完整的天数。

2. floor 函数

定义与功能

floor（向下取整）是一个数学函数，它的作用是将一个浮点数向下取整为小于等于它的最大整数。

示例代码

以下是使用标准库 floor 函数的代码示例：

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;int main()
{cout << floor(2.3) << endl;  // 输出: 2cout << floor(3.8) << endl;  // 输出: 3cout << floor(-2.3) << endl; // 输出: -3cout << floor(-3.8) << endl; // 输出: -4return 0;
}

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输出结果

2
3
-3
-4

功能分析

对正数：floor 会向下取整到最近的更小整数。例如，2.3 向下取整为 2，3.8 向下取整为 3。
对负数：floor 会向下取整到更远离零的整数。例如，-2.3 向下取整为 -3，-3.8 向下取整为 -4。

使用场景

floor 常用于需要确保数值“不超过某个值”的场景，比如：

分配预算，确保不超出限额。
对数据进行分组，向下取整到某个区间。

💯自行实现 ceil 和 floor 函数

1. 自行实现 ceil 函数

自行实现 ceil 的核心在于判断浮点数的小数部分是否大于 0。如果大于 0，则将整数部分加 1；否则直接返回整数部分。

代码实现

#include <iostream>
using namespace std;int main() {double d = 0;       // 声明一个双精度浮点数并初始化为0cin >> d;           // 输入一个浮点数int q = (int)d;     // 提取浮点数的整数部分double p = d - q;   // 计算浮点数的小数部分if (p > 0.0)        // 如果小数部分大于 0cout << (int)(d + 1);  // 输出向上取整后的整数elsecout << (int)d;        // 否则直接输出整数部分return 0;
}

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示例输入输出

输入：3.14
- 整数部分：3
- 小数部分：0.14
- 输出：4
输入：5.00
- 整数部分：5
- 小数部分：0
- 输出：5
输入：-2.7
- 整数部分：-2
- 小数部分：-0.7
- 输出：-2

优化

为了更清晰地表达逻辑，我们可以将代码封装为函数：

int myCeil(double d) {int q = (int)d;if (d - q > 0.0)return q + 1;return q;
}

2. 自行实现 floor 函数

自行实现 floor 的核心在于处理负数的特殊情况。如果是负数且存在小数部分，则需要向更小的整数方向取整。

代码实现

#include <iostream>
using namespace std;int main() {double d = 0;cin >> d;if (d >= 0) {cout << (int)d << endl;  // 正数直接取整数部分} else {if (d == (int)d) {cout << (int)d << endl;  // 如果是负整数，直接输出} else {cout << (int)(d - 1) << endl;  // 负数向下取整}}return 0;
}